gerak melingkar

FISIKA GERAK MELINGKAR. Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (disekeliling lingkaran ), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan. Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut. Pengertian radian. 1 (satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya. Besarnya sudut :  = radian S = panjang busur R = jari-jari Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka  = 1 radian. Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar ( beraturan maupun tak beraturan ) atau dalam gerak rotasi. Keliling lingkaran = 2 x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2 radian. 1 putaran = 3600 = 2 rad. 1 rad = = 57,30 Frekwensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan. Waktu yang diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran di sebut waktu edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut Frekwensi dan diberi notasi f. Satuan frekwensi ialah Herz atau cps ( cycle per second ). Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan : f . T = 1 f = Kecepatan linier dan kecepatan sudut. Jika dalam waktu T detik ditempuh jalan sepanjang keliling lingkaran ialah 2R, maka kelajuan partikel P untuk mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan : v = Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v. Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi  adalah perubahan dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik, putaran perdetik (rps) atau putaran permenit (rpm). Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata ()dalam radian perdetik :  =  = jika 1 putaran maka :  = rad/detik atau  = 2  f Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik :  =  t atau  = 2  f t Dengan demikian antara v dan  kita dapatkan hubungan : v =  R Sistem Gerak Melingkar Pada Beberapa Susunan Roda  Sistem langsung. Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain. Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama. v1 = v2, tetapi 1 2  Sistem tak langsung. Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai. Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama. v1 = v2, tetapi 1 2  Sistem roda pada satu sumbu ( CO-Axle ) Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama. A = R = C , tetapi v A v B v C Percepatan centripetal. Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahn yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut. Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakn PERCEPATAN CENTRIPETALNYA. Harga percepatan centripetal (ar) adalah : ar = ar = atau ar = 2 R Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut GAYA CENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari gaya centripetal (gaya radial) ini disebut GAYA CENTRIFUGAL yang arahnya menjauhi pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah : F = m . a Fr = m . ar Fr = m . atau Fr = m 2 R Fr = gaya centripetal/centrifugal m = massa benda v = kecepatan linier R = jari-jari lingkaran. Beberapa Contoh Benda Bergerak Melingkar 1. Gerak benda di luar dinding melingkar. N = m . g - m . N = m . g cos  - m . 2. Gerak benda di dalam dinding melingkar. N = m . g + m . N = m . g cos  + m . N = m . - m . g cos  N = m . - m . g 3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal. T = m . g + m T = m m . g cos  + m T = m . - m . g cos  T = m . - m . g 4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis) T cos  = m . g T sin  = m . Periodenya T = 2 Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran 5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar. N . k = m . N = gaya normal N = m . g GERAK LURUS Suatu benda melakukan gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya) berubah setiap saat terhadap titik asalnya ( titik acuan ). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus, jika lintasannya berbentuk garis lurus. Contoh : - gerak jatuh bebas - gerak mobil di jalan. Gerak lurus yang kita bahas ada dua macam yaitu : 1. Gerak lurus beraturan (disingkat GLB) 2. Gerak lurus berubah beraturan (disingkat GLBB) Definisi yang perlu dipahami : 1. KINEMATIKA ialah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan penyebabnya. 2. DINAMIKA ialah ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya. Jarak Dan Perpindahan Pada Garis Lurus. - JARAK merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu materi (zat) - PERPINDAHAN ialah perubahan posisi suatu benda yang dihitung dari posisi awal (acuan)benda tersebut dan tergantung pada arah geraknya. a. Perpindahan POSITIF jika arah gerak ke KANAN b. Perpindahan NEGATIF jika arah gerak ke KIRI contoh: * Perpindahan dari x1 ke x2 = x2 - x1 = 7 - 2 = 5 ( positif ) * Perpindahan dari x1 ke X3 = x3 - x1 = -2 - ( +2 ) = -4 ( negatif ) Gerak Lurus Berubah Beraturan ( Glb ) Lihat bahan diskusi dan animasi di WWW.stevanus_fisika.homestead.com Gerak lurus beraturan ialah gerak dengan lintasan serta kecepatannya selalu tetap. KECEPATAN ( v ) ialah besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. KELAJUAN ialah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Pada Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) berlaku rumus : x = v . t dimana : x = jarak yang ditempuh ( perubahan lintasan ) v = kecepatan t = waktu Grafik Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) a. Grafik v terhadap t Kita lihat grafik di samping : dari rumus x = v . t, maka : t = 1 det, x = 20 m t = 2 det, x = 40 m t = 3 det, x = 60 m t = 4 det, x = 80 m Kesimpulan : Pada grafik v terhadap t, maka besarnya perubahan lingkaran benda ( jarak ) merupakan luas bidang yang diarsir. b. Grafik x terhadap t. Kelajuan rata-rata dirumuskan : Kesimpulan : Pada Gerak Lurus beraturan kelajuan rat-rata selalu tetap dalam selang waktu sembarang. Gerak Lurus Berubah Beraturan ( GLBB ) Lihat bahan diskusi dan animasi di WWW.Stevanus_fisika.homestead.com Hal-hal yang perlu dipahami dalam GLBB : 1. Perubahan kecepatannya selalu tetap 2. Perubahan kecepatannya tiap satuan waktu disebut : PERCEPATAN. ( notasi = a ) 3. Ada dua macam perubahan kecepatan : a. Percepatan : positif bila a > 0 b. Percepatan : negatif bila a < 0 4. Percepatan maupun perlambatan selalu tetap. a = Bila kelajuan awal = vo dan kelajuan setelah selang waktu t = vt, maka : a = at = vt -vo vt = vo + at Oleh karena perubahan kecepatan ada 2 macam ( lihat ad 3 ) , maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam yaitu : GLBB dengan a > 0 dan GLBB < 0 , bila percepatan searah dengan kecepatan benda maka pada benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka pada benda mengalami perlambatan. Grafik v terhadap t dalam GLBB. a > 0 vo=0 vt = vo + at vt = at a > 0 vo 0 vt = vo + at a < 0 vo 0 vt = vo + at GRAFIKNYA BERUPA “GARIS LURUS” JARAK YANG DITEMPUH = LUAS GRAFIK V TERHADAP T. x = Luas trapesium = ( vo + vt ) . t = ( vo + vo + at ) . t = ( 2vo + at ) . t x = vot + at2 Grafik x terhadap t dalam GLBB a > 0; x = vot + at2 a < 0; x = vot + at2 GRAFIKNYA BERUPA ‘PARABOLA” GERAK VERTIKAL PENGARUH GRAFITASI BUMI. a. Gerak jatuh bebas. Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal ( vo ), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan grafitasi bumi ( g ). Misal : Suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tertentu, maka : Rumus GLBB : vt = g . t y = g t2 b. Gerak benda dilempar ke bawah. Merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal vo. Rumus GLBB : vt = vo + gt y = vot + gt2 c. Gerak benda dilempar ke atas. Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal vo. Rumus GLBB : vt = vo - gt y = vot - gt2 y = jarak yang ditempuh setelah t detik. Syarat - syarat gerak vertikal ke atas yaitu : a. Benda mencapai ketinggian maksimum jika vt = 0 b. Benda sampai di tanah jika y = 0 MEMADU GERAK MEMADU GLB DENGAN GLB. Gerak resultannya vR adalah sebuah gerak lurus beraturan juga. * Kalau arah resulatannya v1 dan v2 berimpit, maka gerak resultannya adalah tetap sebuah gerak lurus beraturan juga. MEMADU GERAK GLB DENGAN GLBB, YANG SALING TEGAK LURUS. Gerak resultannya adalah sebuah gerak parabola. Misalkan arah kecepatan v kita sebut sumbu x dan arah percepatan a kita sebut sumbu y, maka persamaan-persamaan lintasannya ialah : x = v . t t = y = a t2 y = a ( )2 y = . x2 ini adalah suatu persamaan parabola. Kalau arah percepatan v dan arah percepatan a berimpit, maka gerak resultannya adalah sebuah gerak lurus di percepat beraturan dengan kecepatan awal. Menyusun dua buah gerak lurus dipercepatan beraturan tanpa kecepatan awal. Gerak resultannya a adalah sebuah gerak lurus beraturan dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal. Hal - hal istimewa dari dua buah percepatan. 1. a1dan a2 searah ( = 0o ) a = a1 + a2 a searah dengan a1dan a2 2. a1 dan a2 berlawanan arah ( = 180o ) a = a1 - a2 a searah dengan a1bila a1> a2 3. a1 dan a2 tegak lurus( = 90o ) arah a : tg  = Menyusun dua buah gerak lurus dipercepat beraturan dengan kecepatan awal. Gerak resultannya adalah sebuah gerak parabola atau sebuah gerak lurus. * Resultan geraknnya akan berbentuk parabola bila a dan v tidak berimpit. * Resultan geraknya akan berbentuk garis lurus bila a dan v berimpit. Syarat agar a dan v berimpit ialah a1 : a2= v1 : v2 Menyusun gerak lurus beraturan dengan gerak lurus dipercepat beraturan dengan kecepatan awal. Gerak resultannya adalah sebuah gerak parabola. Menyusun gerak lurus dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal dengan gerak lurus dipercepat dengan kecepatan awal. Gerak resultannya adalah sebuah gerak parabola. GERAK PARABOLA Gerak ini adalah gerak dalam dua dimensi dari peluru/bola yang dilempar miring ke atas. Kita anggap bahwa gerak ini terjadi dalam ruang hampa, sehingga pengaruh udara pada gerakan peluru dapat diabaikan. Gerak sebuah peluru dipengaruhi oleh suatu percepatan grafitasi g dengan arah vertikal ke bawah. Pada arah horisontal percepatannya sama dengan nol. Kita pilih titik asal sistem koordinat pada titik dimana peluru mulai terbang. Kita mulai menghitung waktu pada saat peluru mulai terbang, jadi kita ambil, pada saat t = 0 peluru di ( 0,0 ) Persamaan pada sumbu x : vx = vo cos  x = vo cos  . t Persamaan pada sumbu y : vy = vo sin  - g . t y = vo sin  . t - g . t2 Untuk sembarang titik P pada lintasan : tg  = • Titik tertinggi ( titik Q ) yang dapat ditempuh oleh peluru adalah : Dapat dicari sebagai berikut : Syarat benda mencapai titik tertinggi adalah vy = 0 vy = vo sin  - gt  0 = vo sin  - gt tmax =  substitusikan ke : y = vo sin  . t - g . t2 di dapat : ymax = Dengan demikian titik tertinggi dicapai peluru jika  = 900 • Jarak terjauh ( titik R ) yang dapat ditempuh oleh peluru adalah : Syarat mencapai titik adalah : y = 0 atau waktu yang di tempuh benda adalah : t = 2  substitusikan ke : x = vo cos  . t dan sin 2 = 2 sin cos di dapat : xmax = Dengan demikian jarak tembak terjauh oleh peluru dicapai jika sudut  = 450 HUKUM - HUKUM NEWTON TENTANG GERAK. GERAK DAN GAYA. Gaya : ialah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong dan sebagainya maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat dirubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya ditentukan oleh besar dan arahnya. HUKUM I NEWTON. Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol ( F = 0), maka benda tersebut : - Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau - Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan. Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum KELEMBAMAN. Kesimpulan : F = 0 dan a = 0 Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan Fx = 0 dan Fy = 0. HUKUM II NEWTON. Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda. a  atau F  m .a F = k . m . a dalam S I konstanta k = 1 maka : F = m .a Satuan : BESARAN NOTASI MKS CGS Gaya F newton (N) dyne Massa m Kg gram Percepatan a m/det2 cm/det2 MASSA DAN BERAT. Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi. ( vertikal ke bawah ). Hubungan massa dan berat : w = m . g w = gaya berat. m = massa benda. g = percepatan grafitasi. Satuan : BESARAN NOTASI MKS CGS Gaya berat W newton (N) dyne Massa M Kg gram Grafitasi G m/det2 cm/det2 Perbedaan massa dan berat : * Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang sama selalu TETAP. * Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya ( percepatan grafitasi pada tempat benda berada ). Hubungan antara satuan yang dipakai : 1 newton = 1 kg.m/det2 1 dyne = 1 gr.cm/det2 1 newton = 105 dyne 1 kgf = g newton ( g = 9,8 m/det2 atau 10 m/det2 ) 1 gf = g dyne ( g = 980 cm/det2 atau 1000 cm/det2 ) 1 smsb = 10 smsk smsb = satuan massa statis besar. smsk = satuan massa statis kecil. Pengembangan : 1. Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : F = m . a F1 + F2 - F3 = m . a Arah gerak benda sama dengan F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3 Arah gerak benda sama dengan F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - ) 2. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : F = m . a F1 + F2 - F3 = ( m1 + m2 ) . a 3. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut  dengan arah mendatar maka berlaku : F cos  = m . a HUKUM III NEWTON. Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi. Gaya yang dilakukan B pada A disebut : gaya reaksi. maka ditulis : Faksi = - Freaksi Hukum Newton I I I disebut juga Hukum Aksi - Reaksi. 1. Pasangan aksi reaksi. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku : w = - N w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai. N = gaya normal ( gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda berada ). Hal ini bukan pasangan Aksi - Reaksi. ( tanda - hanya menjelaskan arah berlawanan ) Macam - macam keadan ( besar ) gaya normal. N = w cos  N = w - F sin  N = w + F sin  2. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung. Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya w1 dan T1 BUKANLAH PASANGAN AKSI - REAKSI, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Sedangkan yang merupakan PASANGAN AKSI - REAKSI adalah gaya : Demikian juga gaya T2 dan T’2 merupakan pasangan aksi - reaksi. HUBUNGAN TEGANGAN TALI TERHADAP PERCEPATAN. a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus beraturan maka : T = m . g T = gaya tegangan tali. b. Benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka : T = m . g + m . a T = gaya tegangan tali. c. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka : T = m . g - m . a T = gaya tegangan tali. GERAK BENDA YANG DIHUBUNGKAN DENGAN KATROL. Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan karol melalui sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan : Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Tinjauan benda m1 Tinjauan benda m2 T = m1.g - m1.a ( persamaan 1) T = m2.g + m2.a ( persamaan 2) Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka persamaan 1 dan persamaan 2 dapat digabungkan : m1 . g - m1 . a = m2 . g + m2 . a m1 . a + m2 . a = m1 . g - m2 . g ( m1 + m2 ) . a = ( m1 - m2 ) . g a = Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol. Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sisitem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem : Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda POSITIF, yang berlawanan diberi tanda NEGATIF. F = m . a w1 - T + T - T + T - w2 = ( m1 + m2 ) . a karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan. w1 - w2 = (m1 + m2 ) . a ( m1 - m2 ) . g = ( m1 + m2 ) . a a = BENDA BERGERAK PADA BIDANG MIRING. Gaya - gaya yang bekerja pada benda. Gaya gesek (fg) Gaya gesekan antara permukaan benda yang bergerak dengan bidang tumpu benda akan menimbulkan gaya gesek yang arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak benda. Ada dua jenis gaya gesek yaitu : gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan : fs = N.s gaya gesek kinetik (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan : fk = N. k Nilai fk < fs.